Jinsi ya Kuunda Polynomial ya Cubic: Hatua 12 (na Picha)

Orodha ya maudhui:

Jinsi ya Kuunda Polynomial ya Cubic: Hatua 12 (na Picha)
Jinsi ya Kuunda Polynomial ya Cubic: Hatua 12 (na Picha)

Video: Jinsi ya Kuunda Polynomial ya Cubic: Hatua 12 (na Picha)

Video: Jinsi ya Kuunda Polynomial ya Cubic: Hatua 12 (na Picha)
Video: VITU 7 AMBAVYO HUPASWI KUFANYA KATIKA GARI LA MFUMO WA OTOMATIKI (Automatic) 2024, Machi
Anonim

Hii ni nakala juu ya jinsi ya kuzingatia 3rd shahada ya polynomial. Tutachunguza jinsi ya kutumia vikundi na pia kutumia sababu za muda wa bure.

Hatua

Sehemu ya 1 ya 2: Kuunda kwa kupanga

Sababu ya hatua ya 1 ya ujazo ya ujamaa
Sababu ya hatua ya 1 ya ujazo ya ujamaa

Hatua ya 1. Panga polynomial katika sehemu mbili

Kuweka kikundi cha polynomial katika sehemu mbili kutakuwezesha kushambulia kila sehemu kivyake.

Sema tunafanya kazi na polynomial x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Wacha tuiunganishe kuwa (x3 + 3x2) na (- 6x - 18)

Sababu ya hatua ya ujamaa ya ujamaa
Sababu ya hatua ya ujamaa ya ujamaa

Hatua ya 2. Tafuta kile kilicho kawaida katika kila sehemu

  • Kuangalia (x3 + 3x2), tunaweza kuona kuwa x2 ni kawaida.
  • Kuangalia (- 6x - 18), tunaweza kuona kwamba -6 ni kawaida.
Sababu ya hatua ya ujamaa ya ujamaa
Sababu ya hatua ya ujamaa ya ujamaa

Hatua ya 3. Tenga mambo ya kawaida kutoka kwa maneno haya mawili

  • Kuunda nje x2 kutoka sehemu ya kwanza, tunapata x2(x + 3).
  • Kuunda nje -6 kutoka sehemu ya pili, utapata -6 (x + 3).
Sababu ya hatua ya ujamaa ya ujamaa
Sababu ya hatua ya ujamaa ya ujamaa

Hatua ya 4. Ikiwa kila moja ya maneno hayo mawili yana sababu hiyo hiyo, unaweza kuchanganya mambo pamoja

Hii inakupa (x + 3) (x2 - 6).

Sababu ya hatua ya ujamaa ya ujamaa
Sababu ya hatua ya ujamaa ya ujamaa

Hatua ya 5. Pata suluhisho kwa kutazama mizizi

Ikiwa una x2 katika mizizi yako, kumbuka kwamba nambari hasi na chanya hutimiza usawa huo.

Suluhisho ni -3, -6 na -6

Sehemu ya 2 ya 2: Kujadili Kutumia Kipindi cha Bure

Sababu ya hatua ya ujamaa ya ujamaa
Sababu ya hatua ya ujamaa ya ujamaa

Hatua ya 1. Panga upya usemi kwa hivyo iko katika mfumo wa shoka3+ bx2+ cx+ d.

Wacha tuseme unafanya kazi na equation: x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.

Sababu ya hatua ya ujamaa ya ujamaa
Sababu ya hatua ya ujamaa ya ujamaa

Hatua ya 2. Pata sababu zote za "d"

Mara kwa mara "d" itakuwa nambari ambayo haina vigeuzi vyovyote, kama "x," karibu nayo.

Sababu ni nambari ambazo unaweza kuzidisha pamoja kupata nambari nyingine. Kwa upande wako, sababu za 10, au "d," ni: 1, 2, 5, na 10

Sababu ya hatua ya ujamaa ya ujamaa
Sababu ya hatua ya ujamaa ya ujamaa

Hatua ya 3. Tafuta sababu moja inayosababisha polynomial kuwa sawa na sifuri

Tunataka kuamua ni sababu gani inayofanya polynomial sawa sifuri wakati tunabadilisha sababu ya kila "x" katika equation.

  • Anza kwa kutumia sababu yako ya kwanza, 1. Kubadilisha "1" kwa kila "x" katika equation:

    (1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0

  • Hii inakupa: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
  • Kwa sababu 0 = 0 ni taarifa ya kweli, unajua kuwa x = 1 ni suluhisho.
Sababu ya hatua ya ujamaa Polynomial 9
Sababu ya hatua ya ujamaa Polynomial 9

Hatua ya 4. Fanya upangaji kidogo

Ikiwa x = 1, unaweza kupanga upya taarifa hiyo ili kuonekana tofauti kidogo bila kubadilisha maana yake.

"x = 1" ni sawa na "x - 1 = 0" au "(x - 1)". Umetoa tu "1" kutoka kila upande wa equation

Sababu ya hatua ya ujamaa ya ujamaa
Sababu ya hatua ya ujamaa ya ujamaa

Hatua ya 5. Jumuisha mizizi yako kutoka kwa equation yote

"(x - 1)" ni mzizi wetu. Tazama ikiwa unaweza kuibadilisha kutoka kwa equation yote. Chukua polynomial moja kwa wakati.

  • Je! Unaweza kufikiria (x - 1) kutoka kwa x3? Hapana huwezi. Lakini unaweza kukopa -x2 kutoka kwa kutofautiana kwa pili; kisha ujishughulishe nayo: x2(x - 1) = x3 - x2.
  • Je! Unaweza kufikiria (x - 1) kutoka kwa kile kinachobaki kutoka kwa mabadiliko yako ya pili? Hapana, tena huwezi. Unahitaji kukopa kidogo kidogo kutoka kwa ubadilishaji wa tatu. Unahitaji kukopa 3x kutoka -7x. Hii inakupa -3x (x - 1) = -3x2 + 3x.
  • Kwa kuwa umechukua 3x kutoka -7x, ubadilishaji wetu wa tatu sasa -10x na mara kwa mara ni 10. Je! Unaweza kufikiria hii? Unaweza! -10 (x - 1) = -10x + 10.
  • Kile ulichofanya ni kupanga upya anuwai ili uweze kubainisha (x - 1) kutoka kwa equation nzima. Mlinganyo wako uliopangwa upya unaonekana kama hii: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, lakini bado ni sawa na x3 - 4x2 - 7x + 10 = 0.
Sababu ya hatua ya ujamaa ya ujamaa
Sababu ya hatua ya ujamaa ya ujamaa

Hatua ya 6. Endelea kuchukua nafasi ya sababu za kipindi cha bure

Angalia nambari ambazo umetengeneza ukitumia (x - 1) katika Hatua ya 5:

  • x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Unaweza kupanga upya hii kuwa rahisi sana kuhusisha wakati mmoja zaidi: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
  • Unajaribu tu kuzingatia (x2 - 3x - 10) hapa. Sababu hizi chini ya (x + 2) (x - 5).
Sababu ya hatua ya ujamaa ya ujazo 12
Sababu ya hatua ya ujamaa ya ujazo 12

Hatua ya 7. Suluhisho lako litakuwa mizizi iliyobuniwa

Unaweza kuangalia ikiwa suluhisho zako zinafanya kazi kwa kuziba kila moja, kibinafsi, kurudi kwenye equation asili.

  • (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0 Hii inakupa suluhisho la 1, -2, na 5.
  • Chomeka -2 kurudi kwenye equation: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
  • Chomeka 5 kurudi kwenye equation: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.

Video - Kwa kutumia huduma hii, habari zingine zinaweza kushirikiwa na YouTube

Vidokezo

  • Polynomial ya ujazo ni bidhaa ya polynomials tatu za kiwango cha kwanza au bidhaa ya polynomial ya digrii ya kwanza na polynomial nyingine isiyoweza kupendeza. Katika kesi hii ya mwisho unatumia mgawanyiko mrefu baada ya kupata polynomial ya digrii ya kwanza kupata polynomial ya digrii ya pili.
  • Hakuna polynomials za ujazo zisizofikirika juu ya nambari halisi kwa sababu kila ujazo lazima uwe na mzizi halisi. Kawaida kama x ^ 3 + x + 1 ambazo zina mizizi halisi isiyo na msingi haiwezi kuingizwa kwenye polynomials na nambari kamili au coefficients ya busara. Ingawa inaweza kusambazwa na fomula ya ujazo, haibadiliki kama polynomial kamili.

Ilipendekeza: